CLASS - 10 UNIT-1 बीजगणित परिमेय व्यंजक

कक्षा 9 में एक चर वाले बहुपद एवं उनकी घातो के बारे में पढ़ चुके हो चर राशि x के बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात (power) बहुपद की घात (degree) कहलाती है जैसे – x² +5x +6 , x में घात 2 का बहुपद है , x⁴ -10x² + 9 ,x में घात 4 का बहुपद है

परिमेय व्यंजक –

             ऐसे व्यंजक जिन्हें p(x) /q(x) के रूप में प्रकट किया जा सके , जबकि p(x) व q(x) बहुपद है तथा p(x) , 0 के बराबर न हो  , परिमेय कहलाते है

quadratic equation –

               ऐसें बहुपद p(x) जिनमे चर का उच्चतम घातांक 2 हो तो उसे द्विघात  बहुपद कहते है

प्रत्येक द्विघात  बहुपद जिसमे एक चर हो p(x) = ax² + bx + c के रूप में निरुपित किया जा सकता है

जहाँ a , b , c अचर है

प्रत्येक द्विघात  समीकरण के दो मूल होते है

माना  ax² + bx + c कोई द्विघात  समीकरण है तथा जिसके मूल α तथा  β है तब

             मूलो  का योगफल = -x का गुणांक / x² का गुणांक

                   α + β   = - b / a

           

            मूलो  का गुणनफल = अचर पद / x² का गुणांक

                      α ˣ β   =  c / a 

Quadratic Equation को हल करना ---

                              किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है कि समीकरण की चर राशि के वे मान ज्ञात करना जो उस समीकरण को संतुष्ट करते है

ex-  समीकरण  x² – 3x – 10 = 0 को हल कीजिये

     यहाँ पर अचर राशि 10 तथा x² का गुनाक 1 की आपस में गुना करते है जो कि 10 आता है अब 10 के ऐसे दो गुणनखंड करते है जिनका अंतर 3 आता हो जो की x का गुनाक है  और उनका गुणनफल 10 आता हो जो  कि  5 तथा 2 है अब x के गुनाक 3 के स्थान पर ( 5 – 2 ) लिखते है

        x² – ( 5 – 2 ) x – 10 = 0

  अब x की 5 तथा 2 में गुना करते है

       x² – 5x + 2x – 10 = 0

  अब प्रथम दो पदों में तथा अंतिम दो पदों में कॉमन लेते हुए समीकरण को हल कर लेते है

      x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5 ) = 0

      ( x – 5 )  ( x + 2 )      = 0

   अब ( x – 5 )  = 0  तथा  ( x + 2 ) = 0

              x  = 5   तथा       x   = 2  

 अथार्त  x के दो हल 5 तथा 2 है

note – यदि अचर राशि का चिन्ह + ( जोड़ ) का है तो फिर गुणनखंड योग में करने है